Prof. Dr. math. Jürgen Willms

Forschung

preprint

Letzte Veröffentlichungen

>> Barker Sequences of Odd Length<<
Kai-Uwe Schmidt, Jürgen Willms, 2015

>>Run Vector Analysis and Barker Sequences of Odd Length<<
Jürgen Willms, 2014

>>Counterexamples to Theorem 1 of Turyn's and Storer's Paper "On Binary Sequences"<<
Jürgen Willms, 2014

>>Autocorrelations of Binary Sequences and Run Structure<<
Jürgen Willms, 2013


Verweise zu weiteren ausgewählten älteren Veröffentlichungen

>>Optimierung von Unwuchten mit Evolutionären Algorithmen am Beispiel von Hammerbrechern<<
Jürgen Willms und Jan Holländer, ZKG INTERNATIONAL, Volume 55, pp.42 - 53, No. 2 , 2002

>>Asymptotic behaviour of iterated piecewise monotone maps<<
Jürgen Willms, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 8 , pp 111-131, 1988, DOI:10.1017/S0143385700004351 (Cambridge University Press)

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Visualisierung der kleinsten binären Folgen mit bestem aperiodischen Korrelationsverhalten

Autokorrelationsverhalten binärer Folgen

Binäre Folgen mit gutem Autokorrelationsverhalten spielen in vielen technischen Anwendungsbereichen eine wichtige Rolle. Benutzt werden sie zum Beispiel in der Radartechnik wie auch beim GPS oder WLAN, um schwache Signale trotz starken Hintergrundrauschens zu erkennen. Ein gesuchtes Signal kann umso besser aus dem Rauschen herausgefiltert werden, je kleiner die Autokorrelationen des Signals sind.

Gegenstand des behandelten Forschungsgebiets „Autokorrelationsverhalten binärer Folgen“ sind rein grundlagentheoretische Fragestellung, die sich der Diskreten Mathematik und der Informationstheorie zuordnen lassen.

Evolutionäre Algorithmen

In vielen Industriebereichen tauchen heute komplexe Optimierungsprobleme auf, die in der Praxis häufig nur sehr unzureichend gelöst werden. Vielfach ist eine Lösung mit konventionellen, deterministischen Verfahren auch gar nicht möglich. Nicht sehr bekannt ist, dass Evolutionäre Algorithmen häufig eine machbare Alternative zu herkömmlichen Lösungsmethoden sind. Sie können eine Reihe von ganz unterschiedlichen Problembereichen praxistauglich lösen.

Ein Beispiel aus dem industriellen Umfeld ist die Optimierung der unerwünschten Unwuchtkräfte bei Hammerbrechern. Die Unwucht wird durch die unterschiedlichen Hammermassen hervorgerufen und kann durch eine geschickte Wahl der Anordnung der Hämmer minimiert werden. Wie bei allen Problemen, deren Möglichkeiten exponentiell wachsen, ist die kombinatorische Mächtigkeit dieses scheinbar harmlosen Problems enorm. Reine Brute-Force-Methoden, die alle möglichen Konfigurationen untersuchen, müssen daher zwangsläufig an der immensen Zahl der unterschiedlichen Möglichkeiten scheitern. Auch sind für diesen Fall keine effizienten analytischen Lösungsmethoden bekannt. In der Praxis bewährt hat sich ein in C++ implementierter Evolutionärer Algorithmus, der in wenigen Sekunden pseudo-optimale Lösungen findet.

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Schematisches Bild eines Hammerbrechers, das die Anordnung der 40 Hämmer zeigt

GPGPU und LABS

GPGPU steht für General Purpose Computation on Graphics Processing Unit. Beim GPGPU werden zusätzlich die vielen Recheneinheiten einer Grafikkarte genutzt, auch wenn die Berechnungen selbst keinerlei Grafikbezug haben. Falls es gelingt, rechenintensive Operationen zu parallelisieren, kann GPGPU somit zu einer enormen Steigerung der Rechenleistung führen. Das LABS (Low Autocorrelation Binary Sequences)-Problem ist ein bekanntes Optimierungsproblem, das seit über 50 Jahren in ganz unterschiedlichen Bereichen wie z. B. der digitalen Signalverarbeitung, statistischen Physik und Mathematik untersucht wird.

Mithilfe eines GPU-Grid konnte im Labor für Angewandte Informatik mit einem neu entwickelten Branch-und-Bound-Algorithmus alle optimalen Lösungen für n < 65 bestimmt werden.